問題は、根号を含む数の乗算を計算し、結果を簡略化することです。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 (2) $4\sqrt{8} \times 6\sqrt{10}$ (3) $7\sqrt{18} \times 5\sqrt{6}$

1. 問題の内容

問題は、根号を含む数の乗算を計算し、結果を簡略化することです。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

(2) $4\sqrt{8} \times 6\sqrt{10}$

(3) $7\sqrt{18} \times 5\sqrt{6}$

2. 解き方の手順

(2) $4\sqrt{8} \times 6\sqrt{10}$ の計算

まず、根号の外にある数同士、根号の中にある数同士を掛け合わせます。

$4 \times 6 = 24$

$\sqrt{8} \times \sqrt{10} = \sqrt{8 \times 10} = \sqrt{80}$

したがって、

$4\sqrt{8} \times 6\sqrt{10} = 24\sqrt{80}$

$\sqrt{80}$ を簡略化します。80の素因数分解をすると、$80 = 2^4 \times 5$ となります。

$\sqrt{80} = \sqrt{2^4 \times 5} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{5} = 2^2 \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

したがって、

$24\sqrt{80} = 24 \times 4\sqrt{5} = 96\sqrt{5}$

(3) $7\sqrt{18} \times 5\sqrt{6}$ の計算

まず、根号の外にある数同士、根号の中にある数同士を掛け合わせます。

$7 \times 5 = 35$

$\sqrt{18} \times \sqrt{6} = \sqrt{18 \times 6} = \sqrt{108}$

したがって、

$7\sqrt{18} \times 5\sqrt{6} = 35\sqrt{108}$

$\sqrt{108}$ を簡略化します。108の素因数分解をすると、$108 = 2^2 \times 3^3$ となります。

$\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 2 \times 3 \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

したがって、

$35\sqrt{108} = 35 \times 6\sqrt{3} = 210\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(2) $96\sqrt{5}$

(3) $210\sqrt{3}$