与えられた数式 $-\sqrt{3}(2\sqrt{5}-8) + (3\sqrt{3}-2)(3\sqrt{3}+3)$ を計算して、最も簡単な形にすること。

1. 問題の内容

与えられた数式 $-\sqrt{3}(2\sqrt{5}-8) + (3\sqrt{3}-2)(3\sqrt{3}+3)$ を計算して、最も簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$-\sqrt{3}(2\sqrt{5}-8)$ を展開すると、

$-2\sqrt{15} + 8\sqrt{3}$

$(3\sqrt{3}-2)(3\sqrt{3}+3)$ を展開すると、

$(3\sqrt{3})(3\sqrt{3}) + (3\sqrt{3})(3) + (-2)(3\sqrt{3}) + (-2)(3)$

$= 9(3) + 9\sqrt{3} - 6\sqrt{3} - 6$

$= 27 + 3\sqrt{3} - 6$

$= 21 + 3\sqrt{3}$

したがって、与えられた式は、

$-2\sqrt{15} + 8\sqrt{3} + 21 + 3\sqrt{3}$

$= -2\sqrt{15} + 11\sqrt{3} + 21$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{15} + 11\sqrt{3} + 21$