1, 1, 2, 2, 2, 3 の中から3個の数字を使ってできる3桁の数は何個あるか。

1. 問題の内容

1, 1, 2, 2, 2, 3 の中から3個の数字を使ってできる3桁の数は何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、3つの数字の選び方を考えます。

取りうる組み合わせは以下の通りです。

(1) 1, 1, 2

(2) 1, 1, 3

(3) 2, 2, 1

(4) 2, 2, 3

(5) 1, 2, 3

(6) 2, 2, 2

次に、それぞれの組み合わせで作れる3桁の数を考えます。

(1) 1, 1, 2 の場合

並べ方は、112, 121, 211 の3通りです。これは $\frac{3!}{2!} = 3$ で計算できます。

(2) 1, 1, 3 の場合

並べ方は、113, 131, 311 の3通りです。これは $\frac{3!}{2!} = 3$ で計算できます。

(3) 2, 2, 1 の場合

並べ方は、221, 212, 122 の3通りです。これは $\frac{3!}{2!} = 3$ で計算できます。

(4) 2, 2, 3 の場合

並べ方は、223, 232, 322 の3通りです。これは $\frac{3!}{2!} = 3$ で計算できます。

(5) 1, 2, 3 の場合

並べ方は、123, 132, 213, 231, 312, 321 の6通りです。これは $3! = 6$ で計算できます。

(6) 2, 2, 2 の場合

並べ方は、222 の1通りです。

したがって、作れる3桁の数の総数は、3 + 3 + 3 + 3 + 6 + 1 = 19 個です。

3. 最終的な答え

19個