与えられた問題は、組み合わせの数 ${}_7 C_3$ (または $C(7, 3)$) を計算することです。これは、7個のものから3個を選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた問題は、組み合わせの数 ${}_7 C_3$ (または $C(7, 3)$) を計算することです。これは、7個のものから3個を選ぶ組み合わせの総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの数は、以下の公式で計算できます。

${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 7$、$r = 3$ なので、公式に代入すると以下のようになります。

${}_7 C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!}$

階乗を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

これらを代入して計算します。

${}_7 C_3 = \frac{5040}{6 \times 24} = \frac{5040}{144} = 35$

または、計算を簡単にするために、階乗を展開した形で約分することもできます。

${}_7 C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

${}_7 C_3 = 35$