与えられた数式を計算し、答えを求めます。数式は $(1\frac{1}{2})^{-2} \times 5^3 + 23 - (3-1)^{-2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、答えを求めます。数式は $(1\frac{1}{2})^{-2} \times 5^3 + 23 - (3-1)^{-2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$1\frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

次に、$(\frac{3}{2})^{-2}$ を計算します。負の指数は逆数を意味するので、

$(\frac{3}{2})^{-2} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$

次に、$5^3$ を計算します。

$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$

次に、$\frac{4}{9} \times 125$ を計算します。

$\frac{4}{9} \times 125 = \frac{500}{9}$

次に、$(3-1)^{-2}$ を計算します。

$(3-1)^{-2} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

次に、$\frac{500}{9} + 23 - \frac{1}{4}$ を計算します。まず、23 を分数に変換します。

$23 = \frac{23 \times 36}{36} = \frac{828}{36}$

$\frac{500}{9} = \frac{500 \times 4}{9 \times 4} = \frac{2000}{36}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}$

よって、

$\frac{2000}{36} + \frac{828}{36} - \frac{9}{36} = \frac{2000 + 828 - 9}{36} = \frac{2819}{36}$

3. 最終的な答え

$\frac{2819}{36}$