以下の小問に答えます。 (1) 1から30までの自然数の中から素数をすべて選ぶ。 (2) 3の絶対値はいくつか。また、-3の絶対値はいくつか。 (3) 4の平方根を求めよ。 (4) 5の平方根を求めよ。 (5) $x$ についての方程式 $ax - 2 = 4$ の解が $x = 3$ であるとき、$a$ の値を求める。 (6) 90, 24, 36 の最大公約数と最小公倍数を求める。 (7) $1.2, \frac{5}{4}, \sqrt{2}, \pi - 2, 1, \frac{4}{5}$ の大小を不等号を用いて表す。

1. 問題の内容

以下の小問に答えます。

(1) 1から30までの自然数の中から素数をすべて選ぶ。

(2) 3の絶対値はいくつか。また、-3の絶対値はいくつか。

(3) 4の平方根を求めよ。

(4) 5の平方根を求めよ。

(5) $x$ についての方程式 $ax - 2 = 4$ の解が $x = 3$ であるとき、$a$ の値を求める。

(6) 90, 24, 36 の最大公約数と最小公倍数を求める。

(7) $1.2, \frac{5}{4}, \sqrt{2}, \pi - 2, 1, \frac{4}{5}$ の大小を不等号を用いて表す。

2. 解き方の手順

(1) 素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない自然数です。1から30までの自然数について、素数を探します。

(2) 絶対値とは、数直線上で0からの距離を表します。3と-3の絶対値を求めます。

(3) 平方根とは、2乗するとその数になる数のことです。4の平方根を求めます。

(4) 平方根とは、2乗するとその数になる数のことです。5の平方根を求めます。

(5) 方程式 $ax - 2 = 4$ に $x = 3$ を代入し、$a$ について解きます。

$3a - 2 = 4$

$3a = 6$

$a = 2$

(6) まず、各数を素因数分解します。

$90 = 2 \times 3^2 \times 5$

$24 = 2^3 \times 3$

$36 = 2^2 \times 3^2$

最大公約数(GCD)は、共通する素因数の最小の指数を取って掛け合わせたものです。

GCD(90, 24, 36) = $2 \times 3 = 6$

最小公倍数(LCM)は、すべての素因数の最大の指数を取って掛け合わせたものです。

LCM(90, 24, 36) = $2^3 \times 3^2 \times 5 = 8 \times 9 \times 5 = 360$

(7) 各数を比較しやすいように小数で表します。

$1.2 = 1.2$

$\frac{5}{4} = 1.25$

$\sqrt{2} \approx 1.414$

$\pi - 2 \approx 3.14 - 2 = 1.14$

$1 = 1$

$\frac{4}{5} = 0.8$

小さい順に並べると、$0.8, 1, 1.14, 1.2, 1.25, 1.414$ となります。

したがって、$\frac{4}{5} < 1 < \pi - 2 < 1.2 < \frac{5}{4} < \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

(2) 3の絶対値は3、-3の絶対値は3

(3) 2, -2

(4) $\sqrt{5}, -\sqrt{5}$

(5) $a = 2$

(6) 最大公約数: 6, 最小公倍数: 360

(7) $\frac{4}{5} < 1 < \pi - 2 < 1.2 < \frac{5}{4} < \sqrt{2}$