XクラスとYクラスがある資格試験講座があり、受講生の人数は同じ。Xクラスでは78%、Yクラスでは84%が合格した。 問題：Xクラスで合格したのは何人か？ ア：Yクラスでは39人が合格した イ：XクラスではYクラスより3人多く合格した

1. 問題の内容

XクラスとYクラスがある資格試験講座があり、受講生の人数は同じ。Xクラスでは78%、Yクラスでは84%が合格した。

問題：Xクラスで合格したのは何人か？

ア：Yクラスでは39人が合格した

イ：XクラスではYクラスより3人多く合格した

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報を整理します。

- Xクラスの合格率: 78%

- Yクラスの合格率: 84%

- XクラスとYクラスの受講生数は同じ

- アの情報: Yクラスの合格者数は39人

- イの情報: Xクラスの合格者数はYクラスの合格者数より3人多い

アの情報だけがある場合：

Yクラスの受講生数を $n$ とすると、Yクラスの合格者数は $0.84n$ 人です。

アの情報より、 $0.84n = 39$ となります。

したがって、$n = \frac{39}{0.84}$ となります。

Xクラスの受講生数も $n$ なので、Xクラスの合格者数は $0.78n = 0.78 \times \frac{39}{0.84}$ で計算できます。

したがって、アの情報だけでXクラスの合格者数が分かります。

イの情報だけがある場合：

Yクラスの合格者数を $y$ とすると、Xクラスの合格者数は $y+3$ 人です。

Yクラスの受講生数を $n$ とすると、 $0.84n = y$。

Xクラスの受講生数も $n$ なので、$0.78n = y+3$ となります。

この2つの式から $n$ と $y$ を求めることができます。

$0.78n = 0.84n + 3$

$-0.06n = 3$

$n = -50$

これは人数が負の値になるので、間違っています。

Yクラスの合格者数を $y$、受講生数を $n$ とすると、Xクラスの合格者数は $y+3$ 。

$0.84n = y$ と $0.78n = y+3$ より、$0.78n=0.84n+3$ を解くことはできない。

ただし、$y+3$ が Xクラスの合格者数。

$0.78n=y+3$ は Xクラスの合格率 $\times$ 受講生数 であり、 $n$ （受講生数）がわかれば合格者数もわかる。

$0.84n = y$ なので、これを $0.78n = y+3$ に代入して整理すると、

$0.78n = 0.84n+3$　→　 $-0.06n = 3$　→　$n=-50$

という計算になり、矛盾が生じる。

しかし、イの情報のみで、Xクラスの合格者がYクラスの合格者より3人多いという情報だけからでも解ける。

受講者数が同じ人数なので、仮に受講者数を $n$ とすると、Yクラスの合格者は $0.84n$ 人、Xクラスの合格者は $0.78n$ 人である。

$0.78n = 0.84n + 3$ となる。

しかし、これは矛盾した式となる。

アの情報だけがある場合、$Xクラスの合格者数 = 0.78*\frac{39}{0.84} = 36.14$

イの情報だけがある場合、$Yクラスの合格者数 = 39, Xクラスの合格者数 = 42$

アの情報がある場合、Yクラスの受講者数 $n$ を求めることができる。$n = \frac{39}{0.84} = 46.43$。

$Xクラスの合格者数 = 0.78 * 46.43 = 36.2154 \approx 36$

イの情報がある場合、Yクラスの合格者数 $y$、Xクラスの合格者数 $y+3$ とすると、受講者数は同じなので、$y/0.84 = (y+3)/0.78$　→　$0.78y = 0.84y + 2.52$　→　$-0.06y = 2.52$　→　$y = -42$

両方の情報がある場合、Yクラスの合格者は39人なので、$0.84n=39$。$Xクラスの合格者は42人なので、$0.78n=42$。

$n = \frac{39}{0.84}=46.428$、$n = \frac{42}{0.78}=53.846$

アだけではXクラスの合格者数を求めることができる。

3. 最終的な答え

A