与えられた条件を満たすように、定数 $c$ の値を求める問題です。 (1) 関数 $y = x^2 - 2x + c$ ($ -2 \le x \le 0$) の最大値が $5$ である。 (2) 関数 $y = -x^2 + 6x + c$ ($ 1 \le x \le 4$) の最小値が $-7$ である。
2025/6/10
1. 問題の内容
与えられた条件を満たすように、定数 の値を求める問題です。
(1) 関数 () の最大値が である。
(2) 関数 () の最小値が である。
2. 解き方の手順
(1) まず、与えられた関数 を平方完成します。
このグラフは下に凸な放物線であり、軸は です。
定義域は であるため、 のときに最大値を取ります。
を代入すると、
最大値が であるから、 より
(2) 次に、与えられた関数 を平方完成します。
このグラフは上に凸な放物線であり、軸は です。
定義域は であるため、 のときに最大値を、区間の端点で最小値を取ります。
を代入すると、
を代入すると、
より、で最小値を取ることがわかります。
最小値が であるから、 より
3. 最終的な答え
(1)
(2)