次の式を因数分解する問題です。 (1) $3a^2 - 10a + 3$ (2) $4a^2 + 3a - 27$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $3a^2 - 10a + 3$

(2) $4a^2 + 3a - 27$

2. 解き方の手順

(1) $3a^2 - 10a + 3$ の因数分解

まず、$3a^2 - 10a + 3$ を $(xa + y)(za + w)$ の形に因数分解することを考えます。

$xz = 3$ および $yw = 3$ となる整数 $x, z, y, w$ を探します。

また、$xw + yz = -10$ となるように $x, z, y, w$ を選びます。

$x = 3$, $z = 1$, $y = -1$, $w = -3$ とすると、

$(3a - 1)(a - 3) = 3a^2 - 9a - a + 3 = 3a^2 - 10a + 3$

となるので、これが正しい因数分解です。

(2) $4a^2 + 3a - 27$ の因数分解

まず、$4a^2 + 3a - 27$ を $(xa + y)(za + w)$ の形に因数分解することを考えます。

$xz = 4$ および $yw = -27$ となる整数 $x, z, y, w$ を探します。

また、$xw + yz = 3$ となるように $x, z, y, w$ を選びます。

$x = 4$, $z = 1$, $y = -9$, $w = 3$とすると、

$(4a - 9)(a + 3) = 4a^2 + 12a - 9a - 27 = 4a^2 + 3a - 27$

となるので、これが正しい因数分解です。

3. 最終的な答え

(1) $(3a - 1)(a - 3)$

(2) $(4a - 9)(a + 3)$