2次関数のグラフが3点(1, 0), (2, 1), (-1, 10)を通るとき、その2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点(1, 0), (2, 1), (-1, 10)を通るとき、その2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標を代入して、a, b, cに関する連立方程式を作る。

点(1, 0)を通ることから、

$a(1)^2 + b(1) + c = 0$

$a + b + c = 0$ ...(1)

点(2, 1)を通ることから、

$a(2)^2 + b(2) + c = 1$

$4a + 2b + c = 1$ ...(2)

点(-1, 10)を通ることから、

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 10$

$a - b + c = 10$ ...(3)

(2) - (1)より、

$3a + b = 1$ ...(4)

(1) - (3)より、

$2b = -10$

$b = -5$ ...(5)

(4)に(5)を代入して、

$3a - 5 = 1$

$3a = 6$

$a = 2$ ...(6)

(1)に(5)(6)を代入して、

$2 - 5 + c = 0$

$c = 3$

したがって、$a = 2, b = -5, c = 3$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 3$