与えられた行列 $\begin{bmatrix} -1 & -1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ の逆行列を計算してください。

1. 問題の内容

与えられた行列

$\begin{bmatrix}

-1 & -1 \\

2 & 1

\end{bmatrix}$

の逆行列を計算してください。

2. 解き方の手順

2x2行列 $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の逆行列は、行列式がゼロでないとき、

$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

で与えられます。

与えられた行列

$A = \begin{bmatrix}

-1 & -1 \\

2 & 1

\end{bmatrix}$

に対して、$a = -1$, $b = -1$, $c = 2$, $d = 1$ です。

行列式 $det(A) = ad - bc = (-1)(1) - (-1)(2) = -1 + 2 = 1$ となります。

したがって、逆行列は

$A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ -2 & -1 \end{bmatrix}$

となります。

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix}

1 & 1 \\

-2 & -1

\end{bmatrix}$