与えられた同次1次連立方程式 $ \begin{cases} x + 3y - 2z = 0 \\ 2x - 3y + z = 0 \\ 3x - 2y + 2z = 0 \end{cases} $ を解く。

1. 問題の内容

与えられた同次1次連立方程式

$$

\begin{cases}

x + 3y - 2z = 0 \\

2x - 3y + z = 0 \\

3x - 2y + 2z = 0

\end{cases}

$$

を解く。

2. 解き方の手順

まず、第1式と第2式を足し合わせることで $y$ を消去する。

$$(x + 3y - 2z) + (2x - 3y + z) = 0 + 0$$

$$3x - z = 0$$

$$z = 3x$$

次に、第1式を2倍して第3式から引くことで、$x$を消去する。

$$2(x + 3y - 2z) = 2x + 6y - 4z = 0$$

$$(3x - 2y + 2z) - (2x + 6y - 4z) = 0 - 0$$

$$x - 8y + 6z = 0$$

$z = 3x$ を $x - 8y + 6z = 0$ に代入する。

$$x - 8y + 6(3x) = 0$$

$$x - 8y + 18x = 0$$

$$19x - 8y = 0$$

$$8y = 19x$$

$$y = \frac{19}{8}x$$

解は、$x = x$, $y = \frac{19}{8}x$, $z = 3x$ となる。

任意定数 $k$ を用いて $x = 8k$ とおくと、 $y = 19k$, $z = 24k$ となる。

3. 最終的な答え

解は $x = 8k$, $y = 19k$, $z = 24k$（$k$は任意の実数）