与えられた連立一次方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} a - b + c = 1 \\ 4a - 2b + c = -6 \\ 9a + 3b + c = 9 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x - 4y - z = 11 \\ x - y - 2z = 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

(1) $\begin{cases} a - b + c = 1 \\ 4a - 2b + c = -6 \\ 9a + 3b + c = 9 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x - 4y - z = 11 \\ x - y - 2z = 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、3つの式に番号を振ります。

(1) $a - b + c = 1$

(2) $4a - 2b + c = -6$

(3) $9a + 3b + c = 9$

(2)-(1)より、

$3a - b = -7$　　(4)

(3)-(1)より、

$8a + 4b = 8$

$2a + b = 2$　　(5)

(4)+(5)より、

$5a = -5$

$a = -1$

(5)に代入して、

$2(-1) + b = 2$

$b = 4$

(1)に代入して、

$-1 - 4 + c = 1$

$c = 6$

したがって、

$a=-1, b=4, c=6$

(2)

まず、3つの式に番号を振ります。

(1) $x + y + z = 1$

(2) $2x - 4y - z = 11$

(3) $x - y - 2z = 2$

(1)+(2)より、

$3x - 3y = 12$

$x - y = 4$　　(4)

(1)x2+(3)より、

$3x + y = 4$　　(5)

(4)+(5)より、

$4x = 8$

$x = 2$

(4)に代入して、

$2 - y = 4$

$y = -2$

(1)に代入して、

$2 - 2 + z = 1$

$z = 1$

したがって、

$x=2, y=-2, z=1$

3. 最終的な答え

(1) $a = -1, b = 4, c = 6$

(2) $x = 2, y = -2, z = 1$