二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が $2$ と $-4$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の解が $2$ と $-4$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を利用して、$a$と$b$を求めます。

二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とすると、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -a$

$\alpha \beta = b$

今回の問題では、$\alpha = 2$、$\beta = -4$ なので、

$2 + (-4) = -a$

$2 \times (-4) = b$

これらの式を解いて、$a$ と $b$ を求めます。

まず、$2 + (-4) = -a$ より、

$-2 = -a$

$a = 2$

次に、$2 \times (-4) = b$ より、

$b = -8$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -8$