1から100までの偶数の自然数の和を求めます。

1. 問題の内容

1から100までの偶数の自然数の和を求めます。

2. 解き方の手順

1から100までの偶数は、2, 4, 6, ..., 100 です。これは、初項が2、末項が100、公差が2の等差数列です。

等差数列の和の公式は次のとおりです。

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$S_n$は数列の和、$n$は項の数、$a_1$は初項、$a_n$は末項です。

まず、項の数$n$を求めます。

$a_n = a_1 + (n-1)d$

ここで、$a_n = 100$, $a_1 = 2$, $d = 2$です。

$100 = 2 + (n-1)2$

$98 = (n-1)2$

$49 = n - 1$

$n = 50$

したがって、1から100までの偶数は50個あります。

次に、等差数列の和の公式を使って、和を計算します。

$S_{50} = \frac{50(2 + 100)}{2}$

$S_{50} = \frac{50(102)}{2}$

$S_{50} = 25(102)$

$S_{50} = 2550$

3. 最終的な答え

1から100までの偶数の和は2550です。