$(\sqrt{10} + \sqrt{15})^2$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{10} + \sqrt{15})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用して展開します。

$a = \sqrt{10}$、 $b = \sqrt{15}$ とすると、

$(\sqrt{10} + \sqrt{15})^2 = (\sqrt{10})^2 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{15} + (\sqrt{15})^2$

$= 10 + 2 \cdot \sqrt{10 \cdot 15} + 15$

$= 25 + 2 \cdot \sqrt{150}$

ここで、$\sqrt{150}$ を簡単にします。$150 = 25 \cdot 6$ なので、

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

したがって、

$25 + 2 \cdot \sqrt{150} = 25 + 2 \cdot 5\sqrt{6} = 25 + 10\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$25 + 10\sqrt{6}$