与えられた6つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数は一般的に $y = a(x-p)^2 + q$ の形で表されます。

このとき、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ となります。

与えられた各関数について、この形に変形するか、または既存の形から直接頂点と軸を特定します。

グラフを描くためには、頂点と軸の位置を特定し、さらにいくつかの代表的な点（例えば、$x$切片、$y$切片など）を求めると良いでしょう。

(1) $y = x^2 - 3$

この関数は、$y = (x-0)^2 - 3$ と書き換えられます。

頂点は $(0, -3)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。

(2) $y = -2x^2 + 1$

この関数は、$y = -2(x-0)^2 + 1$ と書き換えられます。

頂点は $(0, 1)$、軸は $x = 0$ (y軸) です。

(3) $y = 2(x - 1)^2$

この関数は、$y = 2(x-1)^2 + 0$ と書き換えられます。

頂点は $(1, 0)$、軸は $x = 1$ です。

(4) $y = -3(x + 2)^2$

この関数は、$y = -3(x - (-2))^2 + 0$ と書き換えられます。

頂点は $(-2, 0)$、軸は $x = -2$ です。

(5) $y = 2(x - 2)^2 - 1$

この関数は、すでに標準形です。

頂点は $(2, -1)$、軸は $x = 2$ です。

(6) $y = -(x + 1)^2$

この関数は、$y = -(x - (-1))^2 + 0$ と書き換えられます。

頂点は $(-1, 0)$、軸は $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

(1)

* グラフ：頂点 $(0, -3)$ を持ち、$x=0$ を軸とする下に凸な放物線

* 軸：$x = 0$

* 頂点：$(0, -3)$

(2)

* グラフ：頂点 $(0, 1)$ を持ち、$x=0$ を軸とする上に凸な放物線

* 軸：$x = 0$

* 頂点：$(0, 1)$

(3)

* グラフ：頂点 $(1, 0)$ を持ち、$x=1$ を軸とする下に凸な放物線

* 軸：$x = 1$

* 頂点：$(1, 0)$

(4)

* グラフ：頂点 $(-2, 0)$ を持ち、$x=-2$ を軸とする上に凸な放物線

* 軸：$x = -2$

* 頂点：$(-2, 0)$

(5)

* グラフ：頂点 $(2, -1)$ を持ち、$x=2$ を軸とする下に凸な放物線

* 軸：$x = 2$

* 頂点：$(2, -1)$

(6)

* グラフ：頂点 $(-1, 0)$ を持ち、$x=-1$ を軸とする上に凸な放物線

* 軸：$x = -1$

* 頂点：$(-1, 0)$