ある事象の起こりうる全ての結果が $n$ 通りあり、それぞれが同様に確からしいとする。事象 $A$ が起こる場合の数が $a$ 通りあるとき、事象 $A$ が起こらない場合の数、事象 $A$ が起こる確率、事象 $A$ が起こらない確率、および (事象 $A$ が起こる確率) + (事象 $A$ が起こらない確率) を求める。

1. 問題の内容

ある事象の起こりうる全ての結果が $n$ 通りあり、それぞれが同様に確からしいとする。事象 $A$ が起こる場合の数が $a$ 通りあるとき、事象 $A$ が起こらない場合の数、事象 $A$ が起こる確率、事象 $A$ が起こらない確率、および (事象 $A$ が起こる確率) + (事象 $A$ が起こらない確率) を求める。

2. 解き方の手順

* 事象 $A$ が起こらない場合の数は、全体の結果数 $n$ から事象 $A$ が起こる場合の数 $a$ を引いたものになる。

$n - a$

* 事象 $A$ が起こる確率は、事象 $A$ が起こる場合の数 $a$ を全体の結果数 $n$ で割ったものになる。

$\frac{a}{n}$

* 事象 $A$ が起こらない確率は、事象 $A$ が起こらない場合の数 $n-a$ を全体の結果数 $n$ で割ったものになる。

$\frac{n-a}{n}$

* (事象 $A$ が起こる確率) + (事象 $A$ が起こらない確率) は、確率の基本性質により1になる。

$\frac{a}{n} + \frac{n-a}{n} = \frac{a+n-a}{n} = \frac{n}{n} = 1$

3. 最終的な答え

* $A$ の起こらない場合の数は $n-a$ 通り。

* $A$ の起こる確率は $\frac{a}{n}$。

* $A$ の起こらない確率は $\frac{n-a}{n}$。

* (Aの起こる確率)+(Aの起こらない確率) = 1。