あるビー玉の個数について、10個ずつ、15個ずつ、24個ずつ袋に入れると、いずれも8個余ります。ビー玉の個数が700個以上800個以下であるとき、ビー玉を27個ずつ袋に入れると最後にいくつ余るかを求める問題です。

1. 問題の内容

あるビー玉の個数について、10個ずつ、15個ずつ、24個ずつ袋に入れると、いずれも8個余ります。ビー玉の個数が700個以上800個以下であるとき、ビー玉を27個ずつ袋に入れると最後にいくつ余るかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ビー玉の個数を $x$ とすると、

$x$ は10で割ると8余り、15で割ると8余り、24で割ると8余る数です。

これは、$x-8$ が10, 15, 24 の公倍数であることを意味します。

10, 15, 24 の最小公倍数を求めます。

10 = 2 * 5

15 = 3 * 5

24 = 2^3 * 3

最小公倍数は、$2^3 * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 120$ です。

したがって、$x - 8$ は120の倍数なので、$x - 8 = 120k$ (kは整数) と表せます。

よって、$x = 120k + 8$ となります。

ビー玉の個数は700個以上800個以下なので、$700 \le 120k + 8 \le 800$ を満たす $k$ を探します。

$700 \le 120k + 8$ より、$692 \le 120k$ なので、$k \ge \frac{692}{120} \approx 5.76$

$120k + 8 \le 800$ より、$120k \le 792$ なので、$k \le \frac{792}{120} = 6.6$

したがって、$k$ は整数なので、$k=6$ が適しています。

$k = 6$ を $x = 120k + 8$ に代入すると、$x = 120 * 6 + 8 = 720 + 8 = 728$ となります。

ビー玉の個数が728個であることがわかりました。

次に、728個のビー玉を27個ずつ袋に入れるといくつ余るかを計算します。

$728 \div 27 = 26$ あまり $26$

3. 最終的な答え

26個