6人の学生をA, Bの2つの部屋に分ける方法について、以下の2つの場合を考える。 (1) 1人も入らない部屋があっても良い場合 (2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合

1. 問題の内容

6人の学生をA, Bの2つの部屋に分ける方法について、以下の2つの場合を考える。

(1) 1人も入らない部屋があっても良い場合

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合

2. 解き方の手順

(1) 1人も入らない部屋があっても良い場合

各学生について、AかBのどちらかの部屋を選ぶことができる。つまり、各学生の部屋の選び方は2通りある。学生は6人いるので、すべての学生の部屋の選び方は $2^6$ 通り。

$2^6 = 64$

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合

まず、(1)の場合の数から、すべての学生が同じ部屋に入る場合を除く必要がある。

すべての学生がAの部屋に入る場合と、すべての学生がBの部屋に入る場合の2通りを除く。

したがって、求める場合の数は、(1)の結果から2を引いたものとなる。

$2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$

3. 最終的な答え

(1) 1人も入らない部屋があってもよい分け方：64通り

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る分け方：62通り