長さ80mの電車が一定の速度で走っています。Aトンネルを通過するのに9秒、Bトンネルを通過するのに11.5秒かかります。Bトンネルの長さはAトンネルの1.5倍です。このとき、Bトンネルの長さと電車の速度を求めます。

1. 問題の内容

長さ80mの電車が一定の速度で走っています。Aトンネルを通過するのに9秒、Bトンネルを通過するのに11.5秒かかります。Bトンネルの長さはAトンネルの1.5倍です。このとき、Bトンネルの長さと電車の速度を求めます。

2. 解き方の手順

まず、Aトンネルの長さを $x$ (m)とします。すると、Bトンネルの長さは $1.5x$ (m)となります。

電車がトンネルを通過するのにかかる時間は、(トンネルの長さ + 電車の長さ) ÷ 電車の速度 で求められます。

電車の速度を $v$ (m/s)とすると、Aトンネル通過に関する式は次のようになります。

$(x + 80) / v = 9$

Bトンネル通過に関する式は次のようになります。

$(1.5x + 80) / v = 11.5$

これらの式から $x$ と $v$ を求めます。

まず、それぞれの式を $v$ について解きます。

$v = (x + 80) / 9$

$v = (1.5x + 80) / 11.5$

$v$ は共通なので、次の式が得られます。

$(x + 80) / 9 = (1.5x + 80) / 11.5$

両辺に $9 \times 11.5 = 103.5$ をかけて、分母を払います。

$11.5(x + 80) = 9(1.5x + 80)$

$11.5x + 920 = 13.5x + 720$

$2x = 200$

$x = 100$

Aトンネルの長さは100mです。

Bトンネルの長さは、$1.5 \times 100 = 150$ mです。

次に、電車の速度 $v$ を求めます。$v = (x + 80) / 9$ に $x = 100$ を代入します。

$v = (100 + 80) / 9 = 180 / 9 = 20$ (m/s)

速度をkm/hに変換します。

1 m/s = 3.6 km/hなので、

$v = 20 \times 3.6 = 72$ (km/h)

3. 最終的な答え

Bトンネルの長さ: $150$ m

電車の速度: $72$ km/h