与えられた式 $2\sqrt{6}(\sqrt{27}-2\sqrt{8})$ を計算して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $2\sqrt{6}(\sqrt{27}-2\sqrt{8})$ を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{27}$ と $\sqrt{8}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

これらを元の式に代入すると、

$2\sqrt{6}(3\sqrt{3} - 2(2\sqrt{2})) = 2\sqrt{6}(3\sqrt{3} - 4\sqrt{2})$

次に、$\sqrt{6}$ を分配法則で括弧の中に掛けます。

$2\sqrt{6}(3\sqrt{3} - 4\sqrt{2}) = 2(3\sqrt{6}\sqrt{3} - 4\sqrt{6}\sqrt{2})$

$= 2(3\sqrt{18} - 4\sqrt{12})$

ここで、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{12}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

これらを代入すると、

$2(3(3\sqrt{2}) - 4(2\sqrt{3})) = 2(9\sqrt{2} - 8\sqrt{3})$

$= 18\sqrt{2} - 16\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$18\sqrt{2} - 16\sqrt{3}$