問題は、ある工場の男子従業員の握力検査の結果を示した度数分布表を完成させ、メジアン(中央値)がどの階級に含まれるかを答えるものです。具体的には、(1)累積度数を求め、(2)各階級の相対度数を求め、(3)累積度数からメジアンが含まれる階級を特定します。

確率論・統計学度数分布メジアン累積度数相対度数統計
2025/6/12

1. 問題の内容

問題は、ある工場の男子従業員の握力検査の結果を示した度数分布表を完成させ、メジアン(中央値)がどの階級に含まれるかを答えるものです。具体的には、(1)累積度数を求め、(2)各階級の相対度数を求め、(3)累積度数からメジアンが含まれる階級を特定します。

2. 解き方の手順

(1) 累積度数の計算
累積度数は、各階級までの度数を累積したものです。
* 20-25 kg: 2
* 25-30 kg: 2 + 6 = 8
* 30-35 kg: 8 + 8 = 16
* 35-40 kg: 16 + 10 = 26
* 40-45 kg: 26 + 6 = 32
* 45-50 kg: 32 + 4 = 36
* 50-55 kg: 36 + 3 = 39
* 55-60 kg: 39 + 1 = 40
(2) 相対度数の計算
相対度数は、各階級の度数を全体の度数で割ったものです。全体の度数は40です。
* 20-25 kg: 2/40=0.052 / 40 = 0.05
* 25-30 kg: 6/40=0.156 / 40 = 0.15
* 30-35 kg: 8/40=0.208 / 40 = 0.20
* 35-40 kg: 10/40=0.2510 / 40 = 0.25
* 40-45 kg: 6/40=0.156 / 40 = 0.15
* 45-50 kg: 4/40=0.104 / 40 = 0.10
* 50-55 kg: 3/40=0.0753 / 40 = 0.075
* 55-60 kg: 1/40=0.0251 / 40 = 0.025
(3) メジアンの階級の特定
メジアンはデータを小さい順に並べたときの中央の値です。全体の度数が40なので、メジアンは20番目と21番目のデータの平均値に対応します。累積度数を見ると、20番目と21番目のデータは35-40 kgの階級に含まれています。

3. 最終的な答え

(1) 累積度数:
* 20-25 kg: 2
* 25-30 kg: 8
* 30-35 kg: 16
* 35-40 kg: 26
* 40-45 kg: 32
* 45-50 kg: 36
* 50-55 kg: 39
* 55-60 kg: 40
(2) 相対度数:
* 20-25 kg: 0.05
* 25-30 kg: 0.15
* 30-35 kg: 0.20
* 35-40 kg: 0.25
* 40-45 kg: 0.15
* 45-50 kg: 0.10
* 50-55 kg: 0.075
* 55-60 kg: 0.025
(3) メジアンが含まれる階級:35-40 kg

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