データ A とデータ B が与えられています。A の値は 7, 8, 10, 10, 11, 13, 14, 15 であり、B の値は -2, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3 です。それぞれの標準偏差を $s_x$ と $s_y$ とするとき、A と B のどちらが散らばりの度合いが大きいかを答える問題です。選択肢は、① A、② B です。

1. 問題の内容

データ A とデータ B が与えられています。A の値は 7, 8, 10, 10, 11, 13, 14, 15 であり、B の値は -2, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3 です。それぞれの標準偏差を $s_x$ と $s_y$ とするとき、A と B のどちらが散らばりの度合いが大きいかを答える問題です。選択肢は、① A、② B です。

2. 解き方の手順

標準偏差はデータの散らばり具合を表す指標です。標準偏差が大きいほど、データの散らばりが大きいと言えます。標準偏差を計算することもできますが、この問題では、データの値を見て、平均値からのばらつき具合を比較することである程度の判断が可能です。

まず、データ A の平均を計算します。

$\frac{7 + 8 + 10 + 10 + 11 + 13 + 14 + 15}{8} = \frac{88}{8} = 11$

次に、データ B の平均を計算します。

$\frac{-2 + (-1) + (-1) + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$

データ A は 7 から 15 までの値を取っており、平均値 11 から大きく離れた値も含まれています。一方、データ B は -2 から 3 までの値を取っており、平均値 0.6 の周辺に値が集中しているように見えます。

より正確には標準偏差を計算する必要があります。

データ A の標準偏差 $s_x$を計算します。

まず各データの平均からの偏差を計算します： -4, -3, -1, -1, 0, 2, 3, 4

次に偏差の二乗を計算します：16, 9, 1, 1, 0, 4, 9, 16

次に二乗平均を計算します： (16+9+1+1+0+4+9+16)/8 = 56/8 = 7

最後に平方根を取ります: $s_x = \sqrt{7} \approx 2.65$

データ B の標準偏差 $s_y$を計算します。

まず各データの平均からの偏差を計算します： -2.6, -1.6, -1.6, -0.6, 0.4, 0.4, 0.4, 1.4, 1.4, 2.4

次に偏差の二乗を計算します：6.76, 2.56, 2.56, 0.36, 0.16, 0.16, 0.16, 1.96, 1.96, 5.76

次に二乗平均を計算します： (6.76+2.56+2.56+0.36+0.16+0.16+0.16+1.96+1.96+5.76)/10 = 24.2/10 = 2.42

最後に平方根を取ります: $s_y = \sqrt{2.42} \approx 1.56$

$s_x > s_y$ であるため、データ A の方が散らばりが大きいと言えます。

3. 最終的な答え

①