全事象 U の個数を n(U), 事象 A の個数を n(A), 事象 B の個数を n(B) とし、事象 U, A, B の起きる確率を P(U), P(A), P(B) と書くとき、正しい内容をすべて選択する。

1. 問題の内容

全事象 U の個数を n(U), 事象 A の個数を n(A), 事象 B の個数を n(B) とし、事象 U, A, B の起きる確率を P(U), P(A), P(B) と書くとき、正しい内容をすべて選択する。

2. 解き方の手順

1. P(A) = n(A) / n(U)

確率の定義より、これは正しい。

2. 0 ≤ P(A) ≤ 100

確率は0から1の間の値を取るので、100倍したパーセント表示でも0から100%の間になる。しかし、P(A) 自身は0以上1以下の値なので、0 ≤ P(A) ≤ 1 は正しいが、0 ≤ P(A) ≤ 100 は正しくない。

3. 事象 A と B が互いに排反のときは、P(A∪B) = P(A) + P(B)

排反事象の場合、同時に起こることがないので、和の法則よりこれは正しい。

4. 事象 A と B が排反でないときは、P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

これは包除原理の公式であり、正しい。

5. 事象 A の余事象を C と書くことにすると、A と C は排反ではない。

Aの余事象Cとは、Aが起こらない事象なので、AとCは同時に起こることはない。したがって、AとCは排反である。よって、この記述は誤り。

6. 2 つの試行 T1, T2 を行った結果を事象 A, B とするとき、T1 と T2 が独立とは、試行 T1, T2 を実行しても事象 A, B に何も影響を与えないことである。

T1とT2が独立とは、T1の結果がT2に影響を与えず、T2の結果がT1に影響を与えないことを意味する。事象A,Bが試行T1,T2の結果であると考えると、この記述は正しい。

7. 事象 A が起こる確率 P(A) = p, s = 1 - p とする。この試行を 100 回行ったときに、事象 A が 12 回起こる確率は、100C12 p^12 s^88 である。

これは二項分布の確率であり、正しい。

8. 事象 A が起きたときに、事象 B が起こる確率を PA(B) と書くことにすると、PA(B) = P(A∩B) / P(A) である。

これは条件付き確率の定義であり、正しい。

上記から、正しい内容は1, 3, 4, 6, 7, 8である。

3. 最終的な答え

1, 3, 4, 6, 7, 8