問題は、以下の4つの計算問題を解くことです。 (1) $\sqrt{12} + \sqrt{75}$ (2) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$ (3) $\sqrt{108} - \sqrt{48}$ (4) $\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27}$

1. 問題の内容

問題は、以下の4つの計算問題を解くことです。

(1) $\sqrt{12} + \sqrt{75}$

(2) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$

(3) $\sqrt{108} - \sqrt{48}$

(4) $\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{12} + \sqrt{75}$

まず、それぞれの根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{12} + \sqrt{75} = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (2+5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$

まず、それぞれの根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{18} = \sqrt{3^2 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$\sqrt{18} + \sqrt{50} = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{108} - \sqrt{48}$

まず、それぞれの根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \times 3^3} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 3} = 2 \times 3 \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{108} - \sqrt{48} = 6\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (6-4)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27}$

まず、それぞれの根号の中を素因数分解します。

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{48} + \sqrt{18} - \sqrt{27} = 4\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} = (4-3)\sqrt{3} + 3\sqrt{2} = \sqrt{3} + 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{3}$

(2) $8\sqrt{2}$

(3) $2\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$