与えられた循環小数を分数で表す問題です。 (3) $0.7\dot{9}$ (4) $0.45\dot{6}$

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。

(3) $0.7\dot{9}$

(4) $0.45\dot{6}$

2. 解き方の手順

(3) $0.7\dot{9}$ の場合：

$x = 0.7999...$とおきます。

$10x = 7.999...$

$100x = 79.999...$

$100x - 10x = 79.999... - 7.999...$

$90x = 72$

$x = \frac{72}{90} = \frac{36}{45} = \frac{4}{5}$

(4) $0.45\dot{6}$ の場合：

$x = 0.45666...$とおきます。

$100x = 45.666...$

$1000x = 456.666...$

$1000x - 100x = 456.666... - 45.666...$

$900x = 411$

$x = \frac{411}{900} = \frac{137}{300}$

3. 最終的な答え

(3) $\frac{4}{5}$

(4) $\frac{137}{300}$