与えられた式 $(2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}) - (\sqrt{96} - \sqrt{45})$ を計算し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}) - (\sqrt{96} - \sqrt{45})$ を計算し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{96}$ と $\sqrt{45}$ を簡略化します。

$\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = \sqrt{16} \times \sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

次に、これらの簡略化された値を元の式に代入します。

$(2\sqrt{5} + 3\sqrt{6}) - (4\sqrt{6} - 3\sqrt{5})$

括弧を外します。

$2\sqrt{5} + 3\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + 3\sqrt{5}$

同じ種類の項をまとめます。

$(2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) + (3\sqrt{6} - 4\sqrt{6})$

$5\sqrt{5} - \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{5} - \sqrt{6}$