問題は2つの式の分母の有理化です。 (1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ を有理化する。 (2) $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ を有理化する。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題は2つの式の分母の有理化です。

(1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ を有理化する。

(2) $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ を有理化する。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ の有理化

分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$\frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$ の有理化

分母の共役な複素数$\sqrt{5}-\sqrt{2}$を分母と分子にかけます。

$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})}$

分母を展開します。

$(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{5}-\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3$

分子は $\sqrt{5}-\sqrt{2}$ なので、

$\frac{1 \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{5}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$