あるグラウンドの周りをAは時速8km、Bは時速12kmで同じ地点から同じ方向に同時に走り始め、15分後にBがAを追い越した。この2人が同じグラウンドの周りを同じ地点から反対方向に同時に走り始めると、何分後に2人は出会うか。

1. 問題の内容

あるグラウンドの周りをAは時速8km、Bは時速12kmで同じ地点から同じ方向に同時に走り始め、15分後にBがAを追い越した。この2人が同じグラウンドの周りを同じ地点から反対方向に同時に走り始めると、何分後に2人は出会うか。

2. 解き方の手順

まず、グラウンドの周りの長さを求めます。

BがAを15分後に追い越したということは、15分でBはAよりグラウンド一周分多く走ったということです。

15分は$\frac{1}{4}$時間なので、AとBの速度の差に$\frac{1}{4}$時間をかけると、グラウンドの周りの長さが求まります。

AとBの速度の差は、$12 - 8 = 4$ km/時です。

グラウンドの周りの長さは、$4 \times \frac{1}{4} = 1$ kmです。

次に、反対方向に走ったときに出会うまでの時間を求めます。

反対方向に走るので、AとBの相対速度は足し算になります。

AとBの相対速度は、$8 + 12 = 20$ km/時です。

出会うまでの時間は、グラウンドの周りの長さを相対速度で割れば求められます。

出会うまでの時間は、$1 \div 20 = \frac{1}{20}$ 時間です。

$\frac{1}{20}$ 時間は、$60 \times \frac{1}{20} = 3$ 分です。

3. 最終的な答え

3分