A君とB君がいます。A君が6歩歩く間にB君は7歩歩きます。A君が3歩で歩く距離と、B君が5歩で歩く距離は同じです。B君が先に300歩歩いた後、A君がB君を追いかけます。A君が出発してから何歩でB君に追いつくかを求める問題です。

1. 問題の内容

A君とB君がいます。A君が6歩歩く間にB君は7歩歩きます。A君が3歩で歩く距離と、B君が5歩で歩く距離は同じです。B君が先に300歩歩いた後、A君がB君を追いかけます。A君が出発してから何歩でB君に追いつくかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、A君とB君の歩幅の比を求めます。A君が3歩で歩く距離とB君が5歩で歩く距離が等しいので、A君の歩幅を$a$、B君の歩幅を$b$とすると、

$3a = 5b$

したがって、

$a:b = 5:3$

次に、A君とB君の歩数の比を求めます。A君が6歩歩く間にB君は7歩歩くので、歩数の比は$6:7$です。

時間あたりに進む距離の比は、歩幅の比と歩数の比の積で求められます。

A君の進む距離 : B君の進む距離 $= (5 \times 6) : (3 \times 7) = 30 : 21 = 10:7$

つまり、同じ時間でA君はB君の$10/7$倍の距離を進みます。

B君が300歩進んだときの距離を$d$とします。このとき、A君が出発するまでにB君が進んだ距離は、B君の歩幅を基準とすると$300b$です。

A君が出発してから$x$歩でB君に追いつくとすると、A君が進んだ距離は$xa$、B君が進んだ距離は$300b + \frac{7}{6}xb$となります。ここで、A君が$x$歩歩く間にB君が$\frac{7}{6}x$歩歩くことに注意してください。

追いつくということは、A君とB君が進んだ距離が等しいので、

$xa = 300b + \frac{7}{6}xb$

$5x = 300 \times 3 + \frac{7}{6}x \times 3$ (歩幅の比 $a:b = 5:3$ を代入)

$5x = 900 + \frac{7}{2}x$

両辺に2をかけて、

$10x = 1800 + 7x$

$3x = 1800$

$x = 600$

3. 最終的な答え

600歩