16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水500gを作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水500gを作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

16%の食塩水をxg混ぜるとすると、8%の食塩水は(500-x)g混ぜることになる。

食塩の量は、16%の食塩水に含まれる食塩の量と8%の食塩水に含まれる食塩の量の合計である。

食塩水の濃度は、(食塩の量) / (食塩水の量)で表される。

9%以上の食塩水を作る場合:

$\frac{\frac{16}{100}x + \frac{8}{100}(500-x)}{500} \geq \frac{9}{100}$

$\frac{16}{100}x + \frac{8}{100}(500-x) \geq \frac{9}{100} \times 500$

$16x + 8(500-x) \geq 9 \times 500$

$16x + 4000 - 8x \geq 4500$

$8x \geq 500$

$x \geq \frac{500}{8}$

$x \geq 62.5$

10%以下の食塩水を作る場合:

$\frac{\frac{16}{100}x + \frac{8}{100}(500-x)}{500} \leq \frac{10}{100}$

$\frac{16}{100}x + \frac{8}{100}(500-x) \leq \frac{10}{100} \times 500$

$16x + 8(500-x) \leq 10 \times 500$

$16x + 4000 - 8x \leq 5000$

$8x \leq 1000$

$x \leq \frac{1000}{8}$

$x \leq 125$

3. 最終的な答え

16%の食塩水は62.5g以上125g以下にすればよい。