200以下の自然数のうち、以下の条件を満たす自然数の個数を求める問題です。 (1) 5の倍数 (2) 7の倍数 (3) 5の倍数かつ7の倍数 (4) 5の倍数または7の倍数 (5) 5の倍数であるが7の倍数でない数 (6) 5の倍数でも7の倍数でもない数

1. 問題の内容

200以下の自然数のうち、以下の条件を満たす自然数の個数を求める問題です。

(1) 5の倍数

(2) 7の倍数

(3) 5の倍数かつ7の倍数

(4) 5の倍数または7の倍数

(5) 5の倍数であるが7の倍数でない数

(6) 5の倍数でも7の倍数でもない数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数の個数：

200 ÷ 5 = 40

(2) 7の倍数の個数：

200 ÷ 7 = 28.57...

整数部分を取って、28

(3) 5の倍数かつ7の倍数：

5と7の最小公倍数は35なので、35の倍数の個数を求める。

200 ÷ 35 = 5.71...

整数部分を取って、5

(4) 5の倍数または7の倍数：

和集合の要素の個数を求める。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(5の倍数または7の倍数) = n(5の倍数) + n(7の倍数) - n(5の倍数かつ7の倍数)$

$40 + 28 - 5 = 63$

(5) 5の倍数であるが7の倍数でない数：

5の倍数の個数から、5の倍数かつ7の倍数の個数を引く。

$n(5の倍数で7の倍数でない) = n(5の倍数) - n(5の倍数かつ7の倍数)$

$40 - 5 = 35$

(6) 5の倍数でも7の倍数でもない数：

全体の個数から、5の倍数または7の倍数の個数を引く。

全体の個数は200

$n(5の倍数でも7の倍数でもない) = 200 - n(5の倍数または7の倍数)$

$200 - 63 = 137$

3. 最終的な答え

(1) 40個

(2) 28個

(3) 5個

(4) 63個

(5) 35個

(6) 137個