父は現在48歳、母は42歳である。両親が結婚したのは、父の年齢が母の年齢の1.25倍の時であり、その5年後に一郎が生まれた。その後、二郎、三郎の順に生まれた5人家族である。現在から18年後に両親の年齢の和は、3人の子供の年齢の和の1.4倍になる。三郎の現在の年齢を求める。

1. 問題の内容

父は現在48歳、母は42歳である。両親が結婚したのは、父の年齢が母の年齢の1.25倍の時であり、その5年後に一郎が生まれた。その後、二郎、三郎の順に生まれた5人家族である。現在から18年後に両親の年齢の和は、3人の子供の年齢の和の1.4倍になる。三郎の現在の年齢を求める。

2. 解き方の手順

まず、両親が結婚した時の年齢を求める。父の年齢が母の年齢の1.25倍なので、結婚時の母の年齢を $x$ とすると、父の年齢は $1.25x$ となる。

現在、父は48歳、母は42歳なので、結婚してから現在までの年数は、それぞれ $48 - 1.25x$ と $42 - x$ となる。

結婚してから現在までの年数は夫婦で同じなので、$48 - 1.25x = 42 - x$ が成り立つ。

この式を解くと、

$48 - 42 = 1.25x - x$

$6 = 0.25x$

$x = \frac{6}{0.25} = 24$

結婚時の母の年齢は24歳、父の年齢は $1.25 \times 24 = 30$ 歳となる。

一郎が生まれたのは結婚から5年後なので、母が $24 + 5 = 29$ 歳、父が $30 + 5 = 35$ 歳の時である。

一郎の現在の年齢は $42 - 29 = 13$ 歳、または $48 - 35 = 13$ 歳となる。

18年後の両親の年齢の和は $(48 + 18) + (42 + 18) = 66 + 60 = 126$ 歳となる。

一郎、二郎、三郎の現在の年齢をそれぞれ $a, b, c$ とすると、18年後の年齢はそれぞれ $a+18, b+18, c+18$ となる。

問題文より、18年後の両親の年齢の和は、子供たちの年齢の和の1.4倍なので、

$126 = 1.4(a+18 + b+18 + c+18)$

$126 = 1.4(a+b+c + 54)$

$90 = a + b + c + 54$

$a + b + c = 36$

一郎の年齢は $a=13$ であり、二郎、三郎の順に生まれたので、$a>b>c$ である。

よって、$13 + b + c = 36$ となるため、$b + c = 23$ となる。

また、問題文より一郎、二郎、三郎の年齢は異なるので、$13>b>c$を満たす整数$b$と$c$を探す。

$b=12$の場合、$c=11$。

$b=11$の場合、$c=12$となり$b>c$を満たさない。

したがって、一郎は13歳、二郎は12歳、三郎は11歳となる。

3. 最終的な答え

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