$\sqrt{28n}$ が自然数となるような自然数 $n$ のうち、最も小さい値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{28n}$ が自然数となるような自然数 $n$ のうち、最も小さい値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、28を素因数分解します。

$28 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7$

したがって、

$\sqrt{28n} = \sqrt{2^2 \times 7 \times n} = 2\sqrt{7n}$

$\sqrt{28n}$ が自然数になるためには、$7n$ が平方数になる必要があります。

つまり、$7n$ はある自然数 $m$ を用いて、$m^2$ と表せる必要があります。

$7n = m^2$

$n = \frac{m^2}{7}$

$n$ も自然数である必要があるため、$m^2$ は7の倍数でなければなりません。

したがって、$m$ は7の倍数である必要があります。

$m = 7k$ ($k$ は自然数) と表せます。

このとき、$n = \frac{(7k)^2}{7} = \frac{49k^2}{7} = 7k^2$ となります。

$n$ のうち最も小さい値を求めるには、$k$ に最も小さい自然数である1を代入すればよいです。

$n = 7 \times 1^2 = 7 \times 1 = 7$

3. 最終的な答え

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