縦横 $n$ 枚ずつ敷き詰めた正方形の数表において、左上から順に矢印の方向に連続する自然数を記入する。対角線上にある数を小さい順に並べた数列の、4番目の数を $n$ を用いて表す問題。

1. 問題の内容

縦横 $n$ 枚ずつ敷き詰めた正方形の数表において、左上から順に矢印の方向に連続する自然数を記入する。対角線上にある数を小さい順に並べた数列の、4番目の数を $n$ を用いて表す問題。

2. 解き方の手順

まず、図1（$n=4$）と図2（$n=5$）の対角線上の数を観察し、数列の規則性を見つけます。

図1の場合：1, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 16

図2の場合：1, 5, 9, 13, 17, 19, 21, 23, 25

図1の数列の差は 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1 となっています。

図2の数列の差は 4, 4, 4, 4, 2, 2, 2 となっています。

$n$ の値が増加するにつれて、最初の4つの項の差は $n-1$ になるようです。

したがって、最初の4つの項は 1, $n$, $2n-1$, $3n-2$となります。

4番目の数は $3n-2$ であると推測できます。

3. 最終的な答え

$3n - 2$