座標平面に描かれた長方形の面積を二等分する直線の方程式に関する記述が5つある。正しい記述の数を答える問題である。

1. 問題の内容

座標平面に描かれた長方形の面積を二等分する直線の方程式に関する記述が5つある。正しい記述の数を答える問題である。

2. 解き方の手順

まず、長方形の中心を求める。図から長方形の頂点は$(2,2)$, $(8,2)$, $(8,6)$, $(2,6)$ であると読み取れる。長方形の中心は対角線の交点であり、その座標は

$(\frac{2+8}{2}, \frac{2+6}{2}) = (5, 4)$ となる。

面積を二等分する直線は、必ずこの中心$(5, 4)$を通る。

それぞれの直線の方程式が点$(5, 4)$を通るかどうかを確認する。

* 「v軸に平行な直線の方程式はv-4である。」→ これは $x$ 軸に平行な直線 $y=4$ を表す。点$(5,4)$を通るので正しい。ここで、vはyのことであると推測される。

* 「v竹に平行な直線の方程式はz=5である。」→ これは $y$軸に平行な直線 $x=5$ を表す。点$(5,4)$を通るので正しい。ここで、vはxのことであると推測される。zはxのことであると推測される。

* 「原点を通る直前の方程式は4x-5y=0である。」→ この直線が点$(5,4)$を通るか確認する。$4(5) - 5(4) = 20 - 20 = 0$。点$(5,4)$を通るので正しい。

* 「傾きが文である直線の方程式は、エー2y+3=0である。」→ ここで「文」が何を指すか不明なので判断できない。原文ママとして、$x-2y+3=0$として考える。点$(5,4)$を通るか確認する。$5 - 2(4) + 3 = 5 - 8 + 3 = 0$。点$(5,4)$を通るので正しい。

* 「傾きが-2の直線の方程式は2z+y-14=0である。」→ ここで「z」が何を指すか不明なので判断できない。原文ママとして、$2x+y-14=0$として考える。点$(5,4)$を通るか確認する。$2(5) + 4 - 14 = 10 + 4 - 14 = 0$。点$(5,4)$を通るので正しい。

以上の考察から、原文ママで解釈すると、5つの直線はすべて長方形の中心$(5,4)$を通るため、長方形の面積を二等分する。

3. 最終的な答え

5個