2つの直線 $y=x$ (①) と $y=\frac{1}{2}x+3$ (②) がある。 (1) 直線②とx軸との交点Bの座標を求める。 (2) 直線①と直線②の交点Aの座標を求める。 (3) 三角形AOBの面積を求める。

1. 問題の内容

2つの直線 $y=x$ (①) と $y=\frac{1}{2}x+3$ (②) がある。

(1) 直線②とx軸との交点Bの座標を求める。

(2) 直線①と直線②の交点Aの座標を求める。

(3) 三角形AOBの面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線②とx軸との交点Bの座標を求める。

x軸上の点はy座標が0なので、$y=\frac{1}{2}x+3$ に $y=0$ を代入して、xの値を求める。

$0 = \frac{1}{2}x + 3$

$\frac{1}{2}x = -3$

$x = -6$

したがって、点Bの座標は $(-6, 0)$ である。

(2) 直線①と直線②の交点Aの座標を求める。

2つの直線の式を連立させて解く。

$y = x$

$y = \frac{1}{2}x + 3$

$x = \frac{1}{2}x + 3$

$x - \frac{1}{2}x = 3$

$\frac{1}{2}x = 3$

$x = 6$

$y = x = 6$

したがって、点Aの座標は $(6, 6)$ である。

(3) 三角形AOBの面積を求める。

三角形AOBの底辺をOBとすると、OBの長さは $|-6-0| = 6$ である。

三角形AOBの高さは、点Aのy座標なので、6である。

したがって、三角形AOBの面積は、

$\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$ である。

3. 最終的な答え

(1) 点Bの座標: $(-6, 0)$

(2) 点Aの座標: $(6, 6)$

(3) 三角形AOBの面積: 18