放物線 $y = 2x^2 - 8x + 5$ をどのように平行移動すれば、放物線 $y = 2x^2 + 4x + 7$ に重なるかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 8x + 5$ をどのように平行移動すれば、放物線 $y = 2x^2 + 4x + 7$ に重なるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成して、頂点の座標を求めます。

放物線 $y = 2x^2 - 8x + 5$ について：

$y = 2(x^2 - 4x) + 5$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5$

$y = 2((x-2)^2 - 4) + 5$

$y = 2(x-2)^2 - 8 + 5$

$y = 2(x-2)^2 - 3$

したがって、頂点の座標は $(2, -3)$ です。

次に、放物線 $y = 2x^2 + 4x + 7$ について：

$y = 2(x^2 + 2x) + 7$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 7$

$y = 2((x+1)^2 - 1) + 7$

$y = 2(x+1)^2 - 2 + 7$

$y = 2(x+1)^2 + 5$

したがって、頂点の座標は $(-1, 5)$ です。

頂点の移動量を計算します。

$x$座標の移動量は $-1 - 2 = -3$

$y$座標の移動量は $5 - (-3) = 8$

したがって、放物線 $y = 2x^2 - 8x + 5$ を$x$軸方向に $-3$、$y$軸方向に $8$ 平行移動すると、$y = 2x^2 + 4x + 7$ に重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に-3、y軸方向に8