放物線 $y = 3x^2 - 6x + 4$ を、$x$ 軸方向に 2, $y$ 軸方向に -1 だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = 3x^2 - 6x + 4$ を、$x$ 軸方向に 2, $y$ 軸方向に -1 だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行移動の公式に従って、元の放物線の方程式を変換します。$x$ 軸方向に $a$, $y$ 軸方向に $b$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x-a$ に、$y$ を $y-b$ に置き換えます。

この問題では、$x$ 軸方向に 2, $y$ 軸方向に -1 だけ平行移動するので、$x$ を $x-2$ に、$y$ を $y-(-1) = y+1$ に置き換えます。

元の放物線の方程式は

$y = 3x^2 - 6x + 4$

$x$ を $x-2$ に、$y$ を $y+1$ に置き換えると、

$y+1 = 3(x-2)^2 - 6(x-2) + 4$

これを展開して $y$ について解きます。

$y+1 = 3(x^2 - 4x + 4) - 6x + 12 + 4$

$y+1 = 3x^2 - 12x + 12 - 6x + 12 + 4$

$y+1 = 3x^2 - 18x + 28$

$y = 3x^2 - 18x + 27$

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 - 18x + 27$