放物線 $y = 2x^2 - 7x + 3$ を以下の条件で平行移動した放物線の方程式を求める問題です。 (1) $x$軸方向に1 (2) $y$軸方向に-3 (3) $x$軸方向に-3、$y$軸方向に1 (4) $x$軸方向に2、$y$軸方向に-1

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 7x + 3$ を以下の条件で平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

(1) $x$軸方向に1

(2) $y$軸方向に-3

(3) $x$軸方向に-3、$y$軸方向に1

(4) $x$軸方向に2、$y$軸方向に-1

2. 解き方の手順

平行移動の基本は、$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$移動するとき、

$x$ を $x - p$ に、$y$ を $y - q$ に置き換えることです。

(1) $x$軸方向に1移動する場合、$x$ を $x - 1$ に置き換えます。

$y = 2(x - 1)^2 - 7(x - 1) + 3$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 7x + 7 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 7x + 10$

$y = 2x^2 - 11x + 12$

(2) $y$軸方向に-3移動する場合、$y$ を $y + 3$ に置き換えます。

$y + 3 = 2x^2 - 7x + 3$

$y = 2x^2 - 7x + 3 - 3$

$y = 2x^2 - 7x$

(3) $x$軸方向に-3、$y$軸方向に1移動する場合、$x$ を $x + 3$ に、$y$ を $y - 1$ に置き換えます。

$y - 1 = 2(x + 3)^2 - 7(x + 3) + 3$

$y - 1 = 2(x^2 + 6x + 9) - 7x - 21 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 12x + 18 - 7x - 18$

$y - 1 = 2x^2 + 5x$

$y = 2x^2 + 5x + 1$

(4) $x$軸方向に2、$y$軸方向に-1移動する場合、$x$ を $x - 2$ に、$y$ を $y + 1$ に置き換えます。

$y + 1 = 2(x - 2)^2 - 7(x - 2) + 3$

$y + 1 = 2(x^2 - 4x + 4) - 7x + 14 + 3$

$y + 1 = 2x^2 - 8x + 8 - 7x + 17$

$y + 1 = 2x^2 - 15x + 25$

$y = 2x^2 - 15x + 24$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 11x + 12$

(2) $y = 2x^2 - 7x$

(3) $y = 2x^2 + 5x + 1$

(4) $y = 2x^2 - 15x + 24$