放物線 $y = x^2 - 5x + 2$ を、(1) x軸、(2) y軸、(3) 原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 5x + 2$ を、(1) x軸、(2) y軸、(3) 原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動する場合：

x軸に関して対称移動するということは、$y$ の符号が変わるということなので、元の式 $y = x^2 - 5x + 2$ の $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = x^2 - 5x + 2$

$y = -x^2 + 5x - 2$

(2) y軸に関して対称移動する場合：

y軸に関して対称移動するということは、$x$ の符号が変わるということなので、元の式 $y = x^2 - 5x + 2$ の $x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = (-x)^2 - 5(-x) + 2$

$y = x^2 + 5x + 2$

(3) 原点に関して対称移動する場合：

原点に関して対称移動するということは、$x$ と $y$ の符号が両方変わるということなので、元の式 $y = x^2 - 5x + 2$ の $x$ を $-x$ に、 $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = (-x)^2 - 5(-x) + 2$

$-y = x^2 + 5x + 2$

$y = -x^2 - 5x - 2$

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動：$y = -x^2 + 5x - 2$

(2) y軸に関して対称移動：$y = x^2 + 5x + 2$

(3) 原点に関して対称移動：$y = -x^2 - 5x - 2$