半径が2cmの円と半径が8cmの円がある。(1)これらの2つの円のそれぞれの円周の和に等しい円周を持つ円を作るとき、その円の半径を求めよ。(2)これらの2つの円の面積の和に等しい面積を持つ円を作るとき、その円の半径を小数点以下1桁まで求めよ。

1. 問題の内容

半径が2cmの円と半径が8cmの円がある。(1)これらの2つの円のそれぞれの円周の和に等しい円周を持つ円を作るとき、その円の半径を求めよ。(2)これらの2つの円の面積の和に等しい面積を持つ円を作るとき、その円の半径を小数点以下1桁まで求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

* 半径2cmの円の円周は $2 \times \pi \times 2 = 4\pi$ cm

* 半径8cmの円の円周は $2 \times \pi \times 8 = 16\pi$ cm

* 円周の和は $4\pi + 16\pi = 20\pi$ cm

* 新しい円の半径を $r$ とすると、その円周は $2\pi r$ である。

* したがって、$2\pi r = 20\pi$

* $r = 10$

(2)

* 半径2cmの円の面積は $\pi \times 2^2 = 4\pi$ cm$^2$

* 半径8cmの円の面積は $\pi \times 8^2 = 64\pi$ cm$^2$

* 面積の和は $4\pi + 64\pi = 68\pi$ cm$^2$

* 新しい円の半径を $r$ とすると、その面積は $\pi r^2$ である。

* したがって、$\pi r^2 = 68\pi$

* $r^2 = 68$

* $r = \sqrt{68} = \sqrt{4 \times 17} = 2\sqrt{17}$

* $\sqrt{17}$ の近似値を求める。$4^2 = 16$ で $5^2 = 25$ なので、$\sqrt{17}$ は4と5の間にある。

$4.1^2 = 16.81$, $4.2^2 = 17.64$ なので、4.1と4.2の間。

$4.12^2 = 16.9744$, $4.123^2 \approx 16.998$ なので、$\sqrt{17} \approx 4.1$

* $r = 2 \times 4.1 = 8.2$

3. 最終的な答え

(1) 10 cm

(2) 8.2 cm