与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt[3]{9} \div \sqrt[6]{3} \times \sqrt{27}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sqrt[3]{9} \div \sqrt[6]{3} \times \sqrt{27}$ です。

2. 解き方の手順

まず、各項を3を底とする指数で表します。

$\sqrt[3]{9}$ は $9^{\frac{1}{3}}$ と表せます。 $9 = 3^2$ なので、これは $(3^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}$ となります。

$\sqrt[6]{3}$ は $3^{\frac{1}{6}}$ と表せます。

$\sqrt{27}$ は $27^{\frac{1}{2}}$ と表せます。 $27 = 3^3$ なので、これは $(3^3)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$ となります。

したがって、元の式は $3^{\frac{2}{3}} \div 3^{\frac{1}{6}} \times 3^{\frac{3}{2}}$ となります。

指数の法則を用いると、$a^m \div a^n = a^{m-n}$ および $a^m \times a^n = a^{m+n}$ なので、

$3^{\frac{2}{3}} \div 3^{\frac{1}{6}} \times 3^{\frac{3}{2}} = 3^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6} + \frac{3}{2}}$ となります。

指数の計算を行います。

$\frac{2}{3} - \frac{1}{6} + \frac{3}{2} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} + \frac{9}{6} = \frac{4-1+9}{6} = \frac{12}{6} = 2$

したがって、元の式は $3^2$ となります。

$3^2 = 9$

3. 最終的な答え

9