多項式 $A$ を $6x+3$ で割ると、商が $4x-5$ で、余りが $6$ になる。このとき、多項式 $A$ を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $A$ を $6x+3$ で割ると、商が $4x-5$ で、余りが $6$ になる。このとき、多項式 $A$ を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の基本の関係式は、

$A = (割る式) \times (商) + (余り)$

である。この問題では、割る式が $6x+3$, 商が $4x-5$, 余りが $6$ であるから、

$A = (6x+3)(4x-5) + 6$

となる。これを展開して整理すると、

$A = 6x(4x-5) + 3(4x-5) + 6$

$A = 24x^2 - 30x + 12x - 15 + 6$

$A = 24x^2 - 18x - 9$

3. 最終的な答え

$A = 24x^2 - 18x - 9$