与えられた式 $x^4 - x^2 + 16$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - x^2 + 16$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^4 - x^2 + 16$ を平方完成のような形で変形することを考えます。

$x^4$ と $16$ はそれぞれ $x^2$ と $4$ の二乗であることに着目します。

$(x^2 + 4)^2 = x^4 + 8x^2 + 16$

したがって、$x^4 - x^2 + 16$ は $(x^2+4)^2$ から $9x^2$ を引いたものと考えることができます。

$x^4 - x^2 + 16 = (x^2 + 4)^2 - 9x^2$

ここで、$9x^2$ は $(3x)^2$ であるため、差の二乗の形になります。

$(x^2 + 4)^2 - (3x)^2$

差の二乗の因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いると、

$(x^2 + 4)^2 - (3x)^2 = (x^2 + 4 + 3x)(x^2 + 4 - 3x)$

したがって、

$(x^2 + 3x + 4)(x^2 - 3x + 4)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 3x + 4)(x^2 - 3x + 4)$