絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $|x-1|=3$ (3) $|x-2|<4$ (4) $|x+6|\le 1$ (6) $|x+5|\ge 8$

1. 問題の内容

絶対値記号を含む方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $|x-1|=3$

(3) $|x-2|<4$

(4) $|x+6|\le 1$

(6) $|x+5|\ge 8$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=3$

絶対値記号を外すと、$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$ となります。

それぞれの式を解くと、$x = 4$ または $x = -2$ となります。

(3) $|x-2|<4$

絶対値記号を外すと、$-4 < x-2 < 4$ となります。

各辺に2を加えると、$-2 < x < 6$ となります。

(4) $|x+6|\le 1$

絶対値記号を外すと、$-1 \le x+6 \le 1$ となります。

各辺から6を引くと、$-7 \le x \le -5$ となります。

(6) $|x+5|\ge 8$

絶対値記号を外すと、$x+5 \ge 8$ または $x+5 \le -8$ となります。

それぞれの式を解くと、$x \ge 3$ または $x \le -13$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $-7 \le x \le -5$

(6) $x \ge 3, x \le -13$