与えられた数式を計算します。数式は $\frac{1}{\log_{3}2} \times \log_{3}7$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。数式は $\frac{1}{\log_{3}2} \times \log_{3}7$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\log_{3}2}$ を考えます。対数の底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を利用します。特に、$a$ と $b$ を入れ替えた場合、$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$ が成り立ちます。

したがって、$\frac{1}{\log_{3}2} = \log_{2}3$ となります。

次に、与えられた式を書き換えます。

$\frac{1}{\log_{3}2} \times \log_{3}7 = \log_{2}3 \times \log_{3}7$

再び、対数の底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を利用します。今回は底を2に変換します。

$\log_{3}7 = \frac{\log_{2}7}{\log_{2}3}$

これを元の式に代入します。

$\log_{2}3 \times \log_{3}7 = \log_{2}3 \times \frac{\log_{2}7}{\log_{2}3} = \log_{2}7$

3. 最終的な答え

$\log_{2}7$