多項式 $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3$ を多項式 $B$ で割ると、商が $2x - 3$ で余りが $-2x$ である。このとき、$B$ を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 - 7x^2 + 2x + 3$ を多項式 $B$ で割ると、商が $2x - 3$ で余りが $-2x$ である。このとき、$B$ を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式の割り算の関係式より、

$2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 = B(2x - 3) + (-2x)$

が成り立つ。この式を変形して $B$ を求める。

まず、$-2x$ を左辺に移項すると、

$2x^3 - 7x^2 + 2x + 3 + 2x = B(2x - 3)$

整理して、

$2x^3 - 7x^2 + 4x + 3 = B(2x - 3)$

したがって、$B$ は $2x^3 - 7x^2 + 4x + 3$ を $2x - 3$ で割った商に等しい。

割り算を実行する。

```

x^2 - 2x - 1

--------------------

2x - 3 | 2x^3 - 7x^2 + 4x + 3

2x^3 - 3x^2

--------------------

-4x^2 + 4x

-4x^2 + 6x

--------------------

-2x + 3

-2x + 3

--------------------

0

```

よって、 $2x^3 - 7x^2 + 4x + 3 = (2x - 3)(x^2 - 2x - 1)$ なので、

$B = x^2 - 2x - 1$

3. 最終的な答え

$B = x^2 - 2x - 1$