花子さんがプランAを利用しているとき、1か月の通話時間が $x$ 分である場合の利用料金 $P$ が7000円となるような $x$ の値を求める問題です。ただし、$x$ は100以上の自然数です。プランAの料金体系は、基本料金が6000円で、240分までは無料、240分を超えると1分ごとに10円の通話料金がかかります。

1. 問題の内容

花子さんがプランAを利用しているとき、1か月の通話時間が $x$ 分である場合の利用料金 $P$ が7000円となるような $x$ の値を求める問題です。ただし、$x$ は100以上の自然数です。プランAの料金体系は、基本料金が6000円で、240分までは無料、240分を超えると1分ごとに10円の通話料金がかかります。

2. 解き方の手順

まず、花子さんの利用料金 $P$ の計算式を立てます。

$x$ が240分以下の場合、$P = 6000$ となります。

$x$ が240分を超える場合、超過した時間は $x - 240$ 分なので、通話料金は $10(x - 240)$ 円となります。したがって、$P = 6000 + 10(x - 240)$ となります。

問題では、$P = 7000$ となる $x$ を求めます。$x$ が240分以下だと $P=6000$ なので、$x$ は240分を超えることが分かります。

したがって、$P = 6000 + 10(x - 240) = 7000$ という方程式を解きます。

$6000 + 10(x - 240) = 7000$

$10(x - 240) = 1000$

$x - 240 = 100$

$x = 340$

$x = 340$ は100以上の自然数であるという条件を満たします。

3. 最終的な答え

$x = 340$